数值计算结果及响应面优化

响应面方法

响应面方法模型建立容易、使用方便, 而且能够显式地揭示设计变量和目标之间的响应关系, 因此在叶轮机械的优化设计中得到了广泛应用。响应面近似函数通常使用二阶多项式( 但不限于多项式) , 可以写成如下形式

对于根据样本点拟合出来的响应面多项式, 常使 用 统 计 学 中 的 决 定 系 数 R ( coef ficient ofm ult iple det er minat ion)2a和修正决定系数R ( R square adjust ed) 来评价响应面的近似质量。-这两个系数越接近于 1, 表示响应面的近似程度越高, 足够的逼近通常要求 R 2 和 R 2 的值在 0 9 以上。a1421样本点设计和数值结果分析选取风机的效率 G和 A 声级 L a 为设计目标, 应用响应面分析方法优选 € €l 和 H 的范围, 首先将 € €l 和H编码至(- 1, 1) 产生设计空间, 见表 1。

在考虑两个参数对风机效率 G 和 A 声级 L a 的影响时, 采用完全析因设计法选取样本点, 数值计算

采用完全二阶多项式拟合得到 G 和 L a 关于两个编码自变量的回归方程, 分别表示为

由于 R 和 R 都很接近于 1, 因此认为所得到的多项式拟合程度较好, 可以用来预测和进行优化分析。根据上述回归方程描绘出响应曲面及等高线图以确认€x1) 、 x 2 ) 对 G和 La 的影响, 如图 5、 6 所示。H(l(€图

从响应曲面和等高线图可以看出: € H 对串列l 和€叶片式前向离心风机的效率和 A 声级都有较大影响。随着 € €l 和 H 的增大, 效率先增大, 后降低, 存在一个*大值; A 声级则是随着 € €的增大而逐渐降l 和H低, 其中€H的影响比€l 更显著。因此, 可以通过响应面

寻找满足设计目标的参数组合, 获得理论上的理想设计点。

响应面优化及其数值验证

对于本文所研究的串列叶片式前向离心风机,其理想的*优设计目标是使风机效率达到*高, 同时 A 声级*低, 但回归方程式( 7) 和式( 8) 并不存在这样的*优值。综合起来考虑, 在暂时不能得到*理想结果的情况下, 本文选取改进后的风机在气动性能不降低的情况下, 使其气动噪声*低的串列叶片设计为新的目标, 即在效率不低于原风机效率的情况下, 寻找 A 声级*小时的两个设计参数的值。该优化问题可以用数学表达式描述为

化问题可以用数学表达式描述为式中 G 为原风机数值计算的效率。0在约束条件下,

( 8)求取目标函数的*小值, 可以得到效率不低于原风机的效率, 并使 A 声级*小的串列叶片两个参数的值。 过求 解式 ( 7) ~ 式( 9) 可 得, 该点 在 x 1 =通0 34, x 2 = 01 66 处。1此时, 效率 G= 0 734, 对应的 A1声级为*小值 L a = 89 6dB, 相应结构参数为 €1l=0 226, € 0 233。1H= 1

由于加工制造费用较高且进行试验周期较长,为了慎重选择试验方案, 在投入制造和试验之前本图5效率的响应曲面及其等高线图

文首先对通过响应面方法得出的优化方案进行了数值验证。利用本文前面所述的经过以往工作验证的数值方法[ 5- 8] , 在与上文完全相同的条件下( 包括风机运行条件、流量和数值处理方法) , 对本文串列叶片式离心风机的响应面优化结果进行了 CFD 数值计算。 给出了响应面和 CF D 数值计算的结果, 并表3与原风机的数值计算结果进行了比较。数值结果表明: 该响应面具有较高的预测精度,通过优化设计, 能够在基本不影响风机原有良好的气动性能的情况下, 使风机的 A 声级下降 4 1dB, 综1合性能明显改善。数值预测结果为下一步的试验设计提供了可参考的依据。

 

 

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